cp's OEIS Frontend

This is a front-end for the Online Encyclopedia of Integer Sequences, made by Christian Perfect. The idea is to provide OEIS entries in non-ancient HTML, and then to think about how they're presented visually. The source code is on GitHub.

Showing 1-3 of 3 results.

A332121 a(n) = 2*(10^(2n+1)-1)/9 - 10^n.

Original entry on oeis.org

1, 212, 22122, 2221222, 222212222, 22222122222, 2222221222222, 222222212222222, 22222222122222222, 2222222221222222222, 222222222212222222222, 22222222222122222222222, 2222222222221222222222222, 222222222222212222222222222, 22222222222222122222222222222, 2222222222222221222222222222222
Offset: 0

Views

Author

M. F. Hasler, Feb 09 2020

Keywords

Links

Crossrefs

Cf. A002275 (repunits R_n = (10^n-1)/9), A002276 (2*R_n), A011557 (10^n).
Cf. A138148 (cyclops numbers with binary digits), A002113 (palindromes).
Cf. A332120 .. A332129 (variants with different middle digit 0, ..., 9).
Cf. A332131 .. A332191 (variants with different repeated digit 3, ..., 9).

Programs

  • Maple
    A332121 := n -> 2*(10^(2*n+1)-1)/9-10^n;
  • Mathematica
    Array[2 (10^(2 # + 1)-1)/9 - 10^# &, 15, 0]
  • PARI
    apply( {A332121(n)=10^(n*2+1)\9*2-10^n}, [0..15])
  • Python
    def A332121(n): return 10**(n*2+1)//9*2-10**n

Formula

a(n) = 2*A138148(n) + 1*10^n = A002276(2n+1) - 10^n.
G.f.: (1 + 101*x - 300*x^2)/((1 - x)(1 - 10*x)(1 - 100*x)).
a(n) = 111*a(n-1) - 1110*a(n-2) + 1000*a(n-3) for n > 2.

A332130 a(n) = (10^(2n+1)-1)/3 - 3*10^n.

Original entry on oeis.org

0, 303, 33033, 3330333, 333303333, 33333033333, 3333330333333, 333333303333333, 33333333033333333, 3333333330333333333, 333333333303333333333, 33333333333033333333333, 3333333333330333333333333, 333333333333303333333333333, 33333333333333033333333333333, 3333333333333330333333333333333
Offset: 0

Views

Author

M. F. Hasler, Feb 09 2020

Keywords

Links

Crossrefs

Cf. A002275 (repunits R_n = (10^n-1)/9), A002277 (3*R_n), A011557 (10^n).
Cf. A138148 (cyclops numbers with binary digits), A002113 (palindromes).
Cf. A332120 .. A332190 (variants with different repeated digit 2, ..., 9).
Cf. A332131 .. A332139 (variants with different middle digit 1, ..., 9).

Programs

  • Maple
    A332130 := n -> (10^(2*n+1)-1)/3-3*10^n;
  • Mathematica
    Array[ ((10^(2 # + 1)-1)/3 - 3*10^#) &, 15, 0]
  • PARI
    apply( {A332130(n)=10^(n*2+1)\3-3*10^n}, [0..15])
  • Python
    def A332130(n): return 10**(n*2+1)//3-3*10**n

Formula

a(n) = 3*A138148(n) = A002277(2n+1) - 3*10^n.
G.f.: 3*x*(101 - 200*x)/((1 - x)(1 - 10*x)(1 - 100*x)).
a(n) = 111*a(n-1) - 1110*a(n-2) + 1000*a(n-3) for n > 2.
E.g.f.: exp(x)*(10*exp(99*x) - 9*exp(9*x) - 1)/3. - Stefano Spezia, Jul 13 2024

A332162 a(n) = 6*(10^(2*n+1)-1)/9 - 4*10^n.

Original entry on oeis.org

2, 626, 66266, 6662666, 666626666, 66666266666, 6666662666666, 666666626666666, 66666666266666666, 6666666662666666666, 666666666626666666666, 66666666666266666666666, 6666666666662666666666666, 666666666666626666666666666, 66666666666666266666666666666, 6666666666666662666666666666666
Offset: 0

Views

Author

M. F. Hasler, Feb 09 2020

Keywords

Links

Crossrefs

Cf. A002275 (repunits R_n = (10^n-1)/9), A002280 (6*R_n), A011557 (10^n).
Cf. A138148 (cyclops numbers with binary digits), A002113 (palindromes).
Cf. A332112 .. A332192 (variants with different repeated digit 1, ..., 9).
Cf. A332160 .. A332169 (variants with different middle digit 0, ..., 9).

Programs

  • Maple
    A332162 := n -> 6*(10^(2*n+1)-1)/9-4*10^n;
  • Mathematica
    Array[6 (10^(2 # + 1)-1)/9 - 4*10^# &, 15, 0]
  • PARI
    apply( {A332162(n)=10^(n*2+1)\9*6-4*10^n}, [0..15])
  • Python
    def A332162(n): return 10**(n*2+1)//9*6-4*10**n

Formula

a(n) = 6*A138148(n) + 2*10^n = A002280(2n+1) - 4*10^n = 2*A332131(n).
G.f.: (2 + 404*x - 1000*x^2)/((1 - x)(1 - 10*x)(1 - 100*x)).
a(n) = 111*a(n-1) - 1110*a(n-2) + 1000*a(n-3) for n > 2.
Showing 1-3 of 3 results.

Started in 1964 by Neil J. A. Sloane | Maintained by The OEIS Foundation Inc.

Content is available under The OEIS End-User License Agreement.