cp's OEIS Frontend

This is a front-end for the Online Encyclopedia of Integer Sequences, made by Christian Perfect. The idea is to provide OEIS entries in non-ancient HTML, and then to think about how they're presented visually. The source code is on GitHub.

Showing 1-9 of 9 results.

A332120 a(n) = 2*(10^(2n+1)-1)/9 - 2*10^n.

Original entry on oeis.org

0, 202, 22022, 2220222, 222202222, 22222022222, 2222220222222, 222222202222222, 22222222022222222, 2222222220222222222, 222222222202222222222, 22222222222022222222222, 2222222222220222222222222, 222222222222202222222222222, 22222222222222022222222222222, 2222222222222220222222222222222
Offset: 0

Views

Author

M. F. Hasler, Feb 09 2020

Keywords

Links

Crossrefs

Cf. A002275 (repunits R_n = (10^n-1)/9), A002276 (2*R_n), A011557 (10^n).
Cf. A138148 (cyclops numbers with binary digits), A002113 (palindromes).
Cf. A332130 .. A332190 (variants with different repeated digit 3, ..., 9).
Cf. A332121 .. A332129 (variants with different middle digit 1, ..., 9).

Programs

  • Maple
    A332120 := n -> 2*((10^(2*n+1)-1)/9-10^n);
  • Mathematica
    Array[2 ((10^(2 # + 1)-1)/9 - 10^#) &, 15, 0]
  • PARI
    apply( {A332120(n)=(10^(n*2+1)\9-10^n)*2}, [0..15])
  • Python
    def A332120(n): return (10**(n*2+1)//9-10**n)*2

Formula

a(n) = 2*A138148(n) = A002276(2n+1) - 2*10^n.
G.f.: 2*x*(101 - 200*x)/((1 - x)(1 - 10*x)(1 - 100*x)).
a(n) = 111*a(n-1) - 1110*a(n-2) + 1000*a(n-3) for n > 2.
E.g.f.: 2*exp(x)*(10*exp(99*x) - 9*exp(9*x) - 1)/9. - Stefano Spezia, Jul 13 2024

A332139 a(n) = (10^(2*n+1)-1)/3 + 6*10^n.

Original entry on oeis.org

9, 393, 33933, 3339333, 333393333, 33333933333, 3333339333333, 333333393333333, 33333333933333333, 3333333339333333333, 333333333393333333333, 33333333333933333333333, 3333333333339333333333333, 333333333333393333333333333, 33333333333333933333333333333, 3333333333333339333333333333333
Offset: 0

Views

Author

M. F. Hasler, Feb 09 2020

Keywords

Links

Crossrefs

Cf. A002275 (repunits R_n = (10^n-1)/9), A002277 (3*R_n), A011557 (10^n).
Cf. A138148 (cyclops numbers with binary digits), A002113 (palindromes).
Cf. A332129 .. A332189 (variants with different repeated digit 2, ..., 8).
Cf. A332130 .. A332138 (variants with different middle digit 0, ..., 8).

Programs

  • Maple
    A332139 := n -> (10^(2*n+1)-1)/3+6*10^n;
  • Mathematica
    Array[ (10^(2 # + 1)-1)/3 + 6*10^# &, 15, 0]
LinearRecurrence[{111,-1110,1000},{9,393,33933},20] (* Harvey P. Dale, Sep 17 2020 *)
  • PARI
    apply( {A332139(n)=10^(n*2+1)\3+6*10^n}, [0..15])
  • Python
    def A332139(n): return 10**(n*2+1)//3+6*10**n

Formula

a(n) = 3*A138148(n) + 9*10^n = A002277(2n+1) + 6*10^n = 3*A332113(n).
G.f.: (9 - 606*x + 300*x^2)/((1 - x)(1 - 10*x)(1 - 100*x)).
a(n) = 111*a(n-1) - 1110*a(n-2) + 1000*a(n-3) for n > 2.

A332131 a(n) = (10^(2n+1)-1)/3 - 2*10^n.

Original entry on oeis.org

1, 313, 33133, 3331333, 333313333, 33333133333, 3333331333333, 333333313333333, 33333333133333333, 3333333331333333333, 333333333313333333333, 33333333333133333333333, 3333333333331333333333333, 333333333333313333333333333, 33333333333333133333333333333, 3333333333333331333333333333333
Offset: 0

Views

Author

M. F. Hasler, Feb 09 2020

Keywords

Comments

See A183174 = {1, 3, 7, 61, 90, 92, 269, ...} for the indices of primes.

Links

Crossrefs

Cf. (A077775-1)/2 = A183174: indices of primes.
Cf. A002275 (repunits R_n = (10^n-1)/9), A002277 (3*R_n), A011557 (10^n).
Cf. A138148 (cyclops numbers with binary digits), A002113 (palindromes).
Cf. A332121 .. A332191 (variants with different repeated digit 2, ..., 9).
Cf. A332130 .. A332139 (variants with different middle digit 0, ..., 9).

Programs

  • Maple
    A332131 := n -> (10^(2*n+1)-1)/3-2*10^n;
  • Mathematica
    Array[3 (10^(2 # + 1)-1)/9 - 2*10^# &, 15, 0]
  • PARI
    apply( {A332131(n)=10^(n*2+1)\3-2*10^n}, [0..15])
  • Python
    def A332131(n): return 10**(n*2+1)//3-2*10**n

Formula

a(n) = 3*A138148(n) + 1*10^n = A002277(2n+1) - 2*10^n.
G.f.: (1 + 202*x - 500*x^2)/((1 - x)(1 - 10*x)(1 - 100*x)).
a(n) = 111*a(n-1) - 1110*a(n-2) + 1000*a(n-3) for n > 2.

A332132 a(n) = (10^(2n+1)-1)/3 - 10^n.

Original entry on oeis.org

2, 323, 33233, 3332333, 333323333, 33333233333, 3333332333333, 333333323333333, 33333333233333333, 3333333332333333333, 333333333323333333333, 33333333333233333333333, 3333333333332333333333333, 333333333333323333333333333, 33333333333333233333333333333, 3333333333333332333333333333333
Offset: 0

Views

Author

M. F. Hasler, Feb 09 2020

Keywords

Comments

There are no primes > 2 in this list because a(n) = round(10^n/.6)*(2*10^n-1) = 16...67*19...99.

Links

Crossrefs

Cf. A002275 (repunits R_n = (10^n-1)/9), A002277 (3*R_n), A011557 (10^n).
Cf. A138148 (cyclops numbers with binary digits), A002113 (palindromes).
Cf. A332112 .. A332192 (variants with different repeated digit 1, ..., 9).
Cf. A332130 .. A332139 (variants with different middle digit 0, ..., 9).

Programs

  • Maple
    A332132 := n -> (10^(2*n+1)-1)/3-10^n;
  • Mathematica
    Array[ (10^(2 # + 1)-1)/3 - 10^# &, 15, 0]
  • PARI
    apply( {A332132(n)=10^(n*2+1)\3-10^n}, [0..15])
  • Python
    def A332132(n): return 10**(n*2+1)//3-10**n

Formula

a(n) = 3*A138148(n) + 2*10^n = A002277(2n+1) - 10^n.
G.f.: (2 + 101*x - 400*x^2)/((1 - x)(1 - 10*x)(1 - 100*x)).
a(n) = 111*a(n-1) - 1110*a(n-2) + 1000*a(n-3) for n > 2.

A332134 a(n) = (10^(2n+1)-1)/3 + 10^n.

Original entry on oeis.org

4, 343, 33433, 3334333, 333343333, 33333433333, 3333334333333, 333333343333333, 33333333433333333, 3333333334333333333, 333333333343333333333, 33333333333433333333333, 3333333333334333333333333, 333333333333343333333333333, 33333333333333433333333333333, 3333333333333334333333333333333
Offset: 0

Views

Author

M. F. Hasler, Feb 09 2020

Keywords

Comments

There are no primes in this sequence because a(n) = round(n*2/3)*(5*10^n-1).

Links

Crossrefs

Cf. A002275 (repunits R_n = (10^n-1)/9), A002277 (3*R_n), A011557 (10^n).
Cf. A138148 (cyclops numbers with binary digits), A002113 (palindromes).
Cf. A332124 .. A332194 (variants with different repeated digit 2, ..., 9).
Cf. A332130 .. A332139 (variants with different middle digit 0, ..., 9).

Programs

  • Maple
    A332134 := n -> (10^(2*n+1)-1)/3+10^n;
  • Mathematica
    Array[ (10^(2 # + 1)-1)/3 + 10^# &, 15, 0]
  • PARI
    apply( {A332134(n)=10^(n*2+1)\3+10^n}, [0..15])
  • Python
    def A332134(n): return 10**(n*2+1)//3+10**n

Formula

a(n) = 3*A138148(n) + 4*10^n = A002277(2n+1) + 10^n.
G.f.: (4 - 101*x - 200*x^2)/((1 - x)(1 - 10*x)(1 - 100*x)).
a(n) = 111*a(n-1) - 1110*a(n-2) + 1000*a(n-3) for n > 2.

A332138 a(n) = (10^(2*n+1)-1)/3 + 5*10^n.

Original entry on oeis.org

8, 383, 33833, 3338333, 333383333, 33333833333, 3333338333333, 333333383333333, 33333333833333333, 3333333338333333333, 333333333383333333333, 33333333333833333333333, 3333333333338333333333333, 333333333333383333333333333, 33333333333333833333333333333, 3333333333333338333333333333333
Offset: 0

Views

Author

M. F. Hasler, Feb 09 2020

Keywords

Comments

See A183177 = {1, 7, 85, 94, 273, 356, ...} for the indices of primes.

Links

Crossrefs

Cf. (A077792-1)/2 = A183177: indices of primes.
Cf. A002275 (repunits R_n = (10^n-1)/9), A002277 (3*R_n), A011557 (10^n).
Cf. A138148 (cyclops numbers with binary digits), A002113 (palindromes).
Cf. A332118 .. A332178, A181965 (variants with different repeated digit 1, ..., 9).
Cf. A332130 .. A332139 (variants with different middle digit 0, ..., 9).

Programs

  • Maple
    A332138 := n -> (10^(2*n+1)-1)/3+5*10^n;
  • Mathematica
    Array[ (10^(2 # + 1)-1)/3 + 5*10^# &, 15, 0]
  • PARI
    apply( {A332138(n)=10^(n*2+1)\3+5*10^n}, [0..15])
  • Python
    def A332138(n): return 10**(n*2+1)//3+5*10**n

Formula

a(n) = 3*A138148(n) + 8*10^n = A002277(2n+1) + 5*10^n.
G.f.: (8 - 505*x + 200*x^2)/((1 - x)(1 - 10*x)(1 - 100*x)).
a(n) = 111*a(n-1) - 1110*a(n-2) + 1000*a(n-3) for n > 2.

A332135 a(n) = (10^(2n+1)-1)/3 + 2*10^n.

Original entry on oeis.org

5, 353, 33533, 3335333, 333353333, 33333533333, 3333335333333, 333333353333333, 33333333533333333, 3333333335333333333, 333333333353333333333, 33333333333533333333333, 3333333333335333333333333, 333333333333353333333333333, 33333333333333533333333333333, 3333333333333335333333333333333
Offset: 0

Views

Author

M. F. Hasler, Feb 09 2020

Keywords

Comments

See A183175 = {1, 2, 17, 79, 118, 162, 177, ...} for the indices of primes.

Links

Crossrefs

Cf. (A077784-1)/2 = A183175: indices of primes.
Cf. A002275 (repunits R_n = (10^n-1)/9), A002277 (3*R_n), A011557 (10^n).
Cf. A138148 (cyclops numbers with binary digits), A002113 (palindromes).
Cf. A332125 .. A332195 (variants with different repeated digit 2, ..., 9).
Cf. A332130 .. A332139 (variants with different middle digit 0, ..., 9).

Programs

  • Maple
    A332135 := n -> (10^(2*n+1)-1)/3+2*10^n;
  • Mathematica
    Array[ (10^(2 # + 1)-1)/3 + 2*10^# &, 15, 0]
  • PARI
    apply( {A332135(n)=10^(n*2+1)\3+2*10^n}, [0..15])
  • Python
    def A332135(n): return 10**(n*2+1)//3+2*10**n

Formula

a(n) = 3*A138148(n) + 5*10^n = A002277(2n+1) + 2*10^n.
G.f.: (5 - 202*x - 100*x^2)/((1 - x)(1 - 10*x)(1 - 100*x)).
a(n) = 111*a(n-1) - 1110*a(n-2) + 1000*a(n-3) for n > 2.
E.g.f.: exp(x)*(10*exp(99*x) + 6*exp(9*x) - 1)/3. - Stefano Spezia, Sep 24 2024

A332136 a(n) = 3*(10^(2n+1)-1)/9 + 3*10^n.

Original entry on oeis.org

6, 363, 33633, 3336333, 333363333, 33333633333, 3333336333333, 333333363333333, 33333333633333333, 3333333336333333333, 333333333363333333333, 33333333333633333333333, 3333333333336333333333333, 333333333333363333333333333, 33333333333333633333333333333, 3333333333333336333333333333333
Offset: 0

Views

Author

M. F. Hasler, Feb 09 2020

Keywords

Links

Crossrefs

Cf. A002275 (repunits R_n = (10^n-1)/9), A002277 (3*R_n), A011557 (10^n).
Cf. A138148 (cyclops numbers with binary digits), A002113 (palindromes).
Cf. A332126 .. A332196 (variants with different repeated digit 2, ..., 9).
Cf. A332130 .. A332139 (variants with different middle digit 0, ..., 9).

Programs

  • Maple
    A332136 := n -> (10^(2*n+1)-1)/3+3*10^n);
  • Mathematica
    Array[ (10^(2 # + 1)-1)/3 + 3*10^# &, 15, 0]
  • PARI
    apply( {A332136(n)=10^(n*2+1)\3+3*10^n}, [0..15])
  • Python
    def A332136(n): return 10**(n*2+1)//3+3*10**n

Formula

a(n) = 3*A138148(n) + 6*10^n = A002277(2n+1) + 3*10^n = 3*A332112(n).
G.f.: (6 - 303*x)/((1 - x)(1 - 10*x)(1 - 100*x)).
a(n) = 111*a(n-1) - 1110*a(n-2) + 1000*a(n-3) for n > 2.

A332137 a(n) = (10^(2n+1)-1)/3 + 4*10^n.

Original entry on oeis.org

7, 373, 33733, 3337333, 333373333, 33333733333, 3333337333333, 333333373333333, 33333333733333333, 3333333337333333333, 333333333373333333333, 33333333333733333333333, 3333333333337333333333333, 333333333333373333333333333, 33333333333333733333333333333, 3333333333333337333333333333333
Offset: 0

Views

Author

M. F. Hasler, Feb 09 2020

Keywords

Comments

See A183176 = {1, 3, 7, 11, 13, 17, 29, 31, ...} for the indices of primes.

Links

Crossrefs

Cf. (A077790-1)/2 = A183176: indices of primes.
Cf. A002275 (repunits R_n = (10^n-1)/9), A002277 (3*R_n), A011557 (10^n).
Cf. A138148 (cyclops numbers with binary digits), A002113 (palindromes).
Cf. A332127 .. A332197 (variants with different repeated digit 2, ..., 9).
Cf. A332130 .. A332139 (variants with different middle digit 0, ..., 9).

Programs

  • Maple
    A332137 := n -> (10^(2*n+1)-1)/3+4*10^n;
  • Mathematica
    Array[ (10^(2 # + 1)-1)/3 + 4*10^# &, 15, 0]
  • PARI
    apply( {A332137(n)=10^(n*2+1)\3+4*10^n}, [0..15])
  • Python
    def A332137(n): return 10**(n*2+1)//3+4*10**n

Formula

a(n) = 3*A138148(n) + 7*10^n = A002277(2n+1) + 4*10^n.
G.f.: (7 - 404*x + 100*x^2)/((1 - x)(1 - 10*x)(1 - 100*x)).
a(n) = 111*a(n-1) - 1110*a(n-2) + 1000*a(n-3) for n > 2.
Showing 1-9 of 9 results.

Started in 1964 by Neil J. A. Sloane | Maintained by The OEIS Foundation Inc.

Content is available under The OEIS End-User License Agreement.