A353704 Repdigit numbers (A010785) in A157037.

6, 22, 66, 222, 555, 3333, 55555, 66666, 111111, 7777777, 2222222222, 5555555555, 55555555555555555, 2222222222222222222222222, 55555555555555555555555555, 66666666666666666666666666, 66666666666666666666666666666666666, 6666666666666666666666666666666666666666666

Offset: 1

Author

Marius A. Burtea, May 08 2022

Keywords

• nonn
• base

Comments

Intersection of A010785 and A157037.

No term contains the digits 4, 8 or 9.

Examples

			22 = A010785(11) and 22 = A157037(3), so 22 is a term.
66 = A010785(15) and 22 = A157037(8), so 66 is a term.
		

Crossrefs

Cf. A002113, A003415, A010785, A157037.

Programs

Magma

f:=func;  [n:n in [(k - 9*Floor((k-1)/9))*(10^Floor((k+8)/9) - 1) div 9:k in [1..400]]| IsPrime(Floor(f(n))) ];

Mathematica

d[0] = d[1] = 0; d[n_] := n * Plus @@ ((Last[#]/First[#]) & /@ FactorInteger[n]); Select[Sort[Flatten[Outer[Times, Range[1, 9], (10^Range[43] - 1)/9]]], PrimeQ[d[#]] &] (* Amiram Eldar, May 09 2022 *)

PARI

ad(n) = vecsum([n/f[1]*f[2]|f<-factor(n+!n)~]); \\ A003415
isok(m) = isprime(ad(m)) && (#Set(digits(m)) == 1); \\ Michel Marcus, May 09 2022

Python

from itertools import count, islice
from sympy import isprime, factorint
def A353704_gen(): # generator of terms
    return filter(lambda n:isprime(sum(n*e//p for p,e in factorint(n).items())), (d*(10**l-1)//9 for l in count(1) for d in (1,2,3,5,6,7)))
A353704_list = list(islice(A353704_gen(),10)) # Chai Wah Wu, Jun 23 2022