A185127 a(n) = n 3's sandwiched between two 1's.

11, 131, 1331, 13331, 133331, 1333331, 13333331, 133333331, 1333333331, 13333333331, 133333333331, 1333333333331, 13333333333331, 133333333333331, 1333333333333331, 13333333333333331, 133333333333333331, 1333333333333333331, 13333333333333333331

Offset: 0

Author

José María Grau Ribas, Jan 20 2012

Keywords

• nonn
• easy
• base
• less

Examples

			From _Bruno Berselli_, Feb 17 2015: (Start)
From the third formula:
.         6^2 - 5^2 = 11;
.        66^2 - 65^2 = 131;
.       666^2 - 665^2 = 1331;
.      6666^2 - 6665^2 = 13331;
.     66666^2 - 66665^2 = 133331;
.    666666^2 - 666665^2 = 1333331;
.   6666666^2 - 6666665^2 = 13333331;
.  66666666^2 - 66666665^2 = 133333331;
. 666666666^2 - 666666665^2 = 1333333331, etc. (End)
		

Links

• World!Of Numbers, Palindromes 11, 131, 1331, ...
• Index entries for linear recurrences with constant coefficients, signature (11,-10).

Programs

Magma

[( 40*10^n-7 )/3 : n in [0..20]]; // Wesley Ivan Hurt, Apr 21 2021

Mathematica

H[n_] := 10^n + 1 + Sum[10^i 3, {i, 1, n - 1}]; Array[H, 30]
Table[(40 10^n - 7)/3, {n, 0, 30}] (* Bruno Berselli, Feb 17 2015 *)

PARI

a(n)=(40*10^n-7)/3 \\ Charles R Greathouse IV, Jan 23 2012

Formula

a(0)=11; for n>0, a(n) = 10*a(n-1)+21.

a(n) = ( 40*10^n-7 )/3 (see PARI code by Charles R Greathouse IV).

a(n) = ((2*10^(n+1)-2)/3)^2 - ((2*10^(n+1)-5)/3)^2. - Bruno Berselli, Feb 17 2015

From G. C. Greubel, Jun 23 2017: (Start)

G.f.: (11 + 10*x)/((1-x)*(1-10*x)).

E.g.f.: (40*exp(10*x) - 7*exp(x))/3. (End)

a(n) = 11*a(n-1) - 10*a(n-2). - Wesley Ivan Hurt, Apr 21 2021