A350994 a(n) = (40*100^n + 6*10^n - 1)/3.

15, 1353, 133533, 13335333, 1333353333, 133333533333, 13333335333333, 1333333353333333, 133333333533333333, 13333333335333333333, 1333333333353333333333, 133333333333533333333333, 13333333333335333333333333, 1333333333333353333333333333, 133333333333333533333333333333

Offset: 0

Author

Bernard Schott, Jan 28 2022

Keywords

• nonn
• easy

Comments

Subsequence of A186074.

Terms of this sequence satisfy the identity proposed in 2nd formula because a(n) = Sum_{j=(4*10^n-1)/3..(16*10^n-1)/3} j = ((4*10^n-1)/3).((16*10^n-1)/3) where "." means concatenation (see examples).

Examples

			a(0) = (40+6-1)/3 = Sum_{j=1..5} j = 15.
a(1) = (4000+60-1)/3 = Sum_{j=13..53} j = 1353.
a(2) = (400000+600-1)/3 = Sum_{j=133..533} j = 133533.
		

Links

• Diophante, A1945 - Concaténations en tous genres (in French).
• Richard Hoshino, Astonishing Pairs of Numbers, Crux Mathematicorum with Mathematical Mayhem 27:1 (2001), pp. 39-44.
• Index entries for linear recurrences with constant coefficients, signature (111,-1110,1000).

Crossrefs

Cf. A070152, A070153, A097166, A186074, A332167, A350995.

Programs

Maple

Data := seq((40*100^n + 6*10^n - 1)/3,  n = 0..17);

Mathematica

Table[(40*100^n + 6*10^n - 1)/3, {n, 0, 17}] (* Amiram Eldar, Jan 29 2022 *)
LinearRecurrence[{111,-1110,1000},{15,1353,133533},20] (* Harvey P. Dale, Jun 16 2025 *)

Formula

a(n) = 111*a(n-1) - 1110*a(n-2) + 1000*a(n-3), n >= 3.

a(n) = Sum_{j=A097166(n)..A350995(n)} j = A097166(n).A350995(n) where "." means concatenation.

G.f.: (15 - 312*x)/((1 - x)*(1 - 10*x)*(1 - 100*x)). - Stefano Spezia, Jan 30 2022

a(n) = 2*A332167(n) + 1. - Hugo Pfoertner, Jan 30 2022

E.g.f.: exp(x)*(40*exp(99*x) + 6*exp(9*x) - 1)/3. - Elmo R. Oliveira, May 02 2025