A002277 a(n) = 3*(10^n - 1)/9.

0, 3, 33, 333, 3333, 33333, 333333, 3333333, 33333333, 333333333, 3333333333, 33333333333, 333333333333, 3333333333333, 33333333333333, 333333333333333, 3333333333333333, 33333333333333333, 333333333333333333, 3333333333333333333, 33333333333333333333, 333333333333333333333

Offset: 0

Author

N. J. A. Sloane

Keywords

• easy
• nonn

Comments

From Wolfdieter Lang, Feb 08 2017: (Start)

This sequence (for n >= 1) appears in n-families satisfying so-called curious cubic identities based on the Armstrong numbers 153, 370 and 371, A005188(10) - A005188(12).

153 also involves A246057(n-1) and A093143(n). See a comment in A246057 with the van Poorten et al. reference, and A281857.

370 and 371 also involve A067275(n+1). See the comment there, and A281858 and A281860. (End)

Examples

			From _Wolfdieter Lang_, Feb 08 2017: (Start)
Curious cubic identities (see a comment above):
1^3 + 5^3 + 3^3 = 153, 16^3 + 50^3 + 33^3 = 165033, 166^3 + 500^3 + 333^3 = 166500333, ...
3^3 + 7^3 + 0^3 = 370; 336700 = 33^3 + 67^3 + (00)^3 = 336700,  333^3 + 667^3 + (000)^3 = 333667000, ...
3^3 + 7^3 + 1^3 = 371, 33^3 + 67^3 + (01)^3 = 336701, 333^3 + 667^3 + (001)^3 = 333667001, ... (End)
		

Links

• Ivan Panchenko, Table of n, a(n) for n = 0..200
• Eric Weisstein's World of Mathematics, Repdigit.
• Index entries for linear recurrences with constant coefficients, signature (11,-10).

Crossrefs

Cf. A002275, A002276, A002278, A002279, A002280, A002281, A002282, A002283, A010785, A017197.

Cf. A005188, A067275, A075412, A093143, A135702, A178631, A178633, A246057, A281857, A281858, A281860.

Programs

Magma

[(10^n - 1)/3 : n in [0..30]]; // Wesley Ivan Hurt, Apr 01 2016

Maple

A002277:=n->(10^n-1)/3: seq(A002277(n), n=0..30); # Wesley Ivan Hurt, Apr 01 2016

Mathematica

LinearRecurrence[{11, -10}, {0, 3}, 20] (* Robert G. Wilson v, Jul 06 2013 *)
(10^Range[0, 30] - 1)/3 (* Wesley Ivan Hurt, Apr 01 2016 *)

Maxima

A002277(n):=(10^n - 1)/3$
makelist(A002277(n),n,0,20); /* Martin Ettl, Nov 12 2012 */

PARI

a(n)=(10^n-1)/3 \\ Charles R Greathouse IV, Sep 24 2015

Formula

a(n) = 3*A002275(n).

a(n) = A178631(n)/A002283(n). - Reinhard Zumkeller, May 31 2010

From Vincenzo Librandi, Jul 22 2010: (Start)

a(n) = a(n-1) + 3*10^(n-1) with a(0)=0;

a(n) = 11*a(n-1) - 10*a(n-2) with a(0)=0, a(1)=3. (End)

G.f.: 3*x/((1 - x)*(1 - 10*x)). - Ilya Gutkovskiy, Feb 24 2017

Sum_{n>=1} 1/a(n) = A135702. - Amiram Eldar, Nov 13 2020

E.g.f.: exp(x)*(exp(9*x) - 1)/3. - Stefano Spezia, Sep 13 2023

From Elmo R. Oliveira, Jul 20 2025: (Start)

a(n) = (A246057(n) - 1)/5.

a(n) = A010785(A017197(n-1)) for n >= 1. (End)