A073550 -id:A073550 - cp's OEIS frontend

A073548 Number of Fibonacci numbers F(k), k <= 10^n, which end in 2.

1, 6, 66, 666, 6666, 66666, 666666, 6666666, 66666666, 666666666, 6666666666, 66666666666, 666666666666, 6666666666666, 66666666666666, 666666666666666, 6666666666666666, 66666666666666666, 666666666666666666, 6666666666666666666, 66666666666666666666, 666666666666666666666, 6666666666666666666666, 66666666666666666666666

Offset: 1

Shyam Sunder Gupta, Aug 15 2002

			a(2) = 6 because there are 6 Fibonacci numbers up to 10^2 which end in 2.

Index entries for linear recurrences with constant coefficients, signature (11,-10).

Cf. A000045, A002280, A073549, A073550, A073551, etc.

LinearRecurrence[{11,-10},{1,6,66},30] (* Harvey P. Dale, May 02 2016 *)

If n>1 then a(n) = (10^n - 10)/15. - Robert Gerbicz, Sep 06 2002
From Paul Barry, Mar 24 2004: (Start)
G.f.: (1-5*x+10*x^2)/((1-x)*(1-10*x)).
a(n) = 2*(10^n - 1)/3 + 0^n (offset 0). (End)
From Elmo R. Oliveira, Jul 21 2025: (Start)
E.g.f.: (9 + 15*x - 10*exp(x) + exp(10*x))/15.
a(n) = 11*a(n-1) - 10*a(n-2) for n > 3.
a(n) = A073551(n)/2. (End)

More terms from Robert Gerbicz, Sep 06 2002

A072509 Number of Fibonacci numbers F(k) <= 10^n which end in 1.

Original entry on oeis.org

2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 10, 11, 11, 11, 13, 13, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 17, 18, 19, 19, 20, 21, 22, 22, 22, 23, 23, 23, 23, 26, 27, 27, 27, 29, 29, 30, 30, 31, 31, 31, 31, 32, 34, 35, 35, 36, 37, 38, 38, 38, 39, 39, 39, 39, 42, 42, 43, 43, 45, 45, 46, 46, 47, 47

Offset: 0

Vladeta Jovovic, Aug 23 2002

Note that F(k) ends in 1 if and only if k == 1, 2, 8, 19, 22, 28, 41, or 59 (mod 60). - Robert Israel, May 14 2018

Robert Israel, Table of n, a(n) for n = 0..10000

Different from A073550. Cf. A072353, A072675.

N:= 100: m:= 0:
A:= Array(0..N):
A[0]:= 2:
for i from 0 while m <= N do
  for j in [1, 2, 8, 19, 22, 28, 41, 59] do
    m:= ilog10(combinat:-fibonacci(60*i+j))+1;
    if m > N then break fi;
    A[m..N]:= A[m..N]+1;
od od:
convert(A,list); # Robert Israel, May 14 2018

With[{s = Array[Fibonacci, 350]}, Table[Count[TakeWhile[s, # <= 10^n &], ?(Mod[#, 10] == 1 &)], {n, 0, IntegerLength@ Max@ s}] ] (* _Michael De Vlieger, May 14 2018 *)

A073554 Number of Fibonacci numbers F(k), k <= 10^n, which end in 7.

Original entry on oeis.org

0, 14, 134, 1334, 13334, 133334, 1333334, 13333334, 133333334, 1333333334, 13333333334, 133333333334, 1333333333334, 13333333333334, 133333333333334, 1333333333333334, 13333333333333334, 133333333333333334, 1333333333333333334, 13333333333333333334, 133333333333333333334, 1333333333333333333334, 13333333333333333333334

Offset: 1

Shyam Sunder Gupta, Aug 15 2002

			a(2) = 14 because there are 14 Fibonacci numbers up to 10^2 which end in 7.

Index entries for linear recurrences with constant coefficients, signature (11,-10).

Cf. A073548 (end in 2), A073549 (6), A073550 (1), A073551 (3), (A073552 (4)), A073553 (5), this sequence (7), A073555 (8), A073556 (9).

Cf. A000045, A067275.

Join[{0},Table[10 FromDigits[PadRight[{1},n,3]]+4,{n,30}]] (* Harvey P. Dale, Mar 29 2023 *)

If n>1 then a(n) = (2*10^n + 10)/15. - Robert Gerbicz, Sep 06 2002
a(n) = A073550(n) for n >= 3. - Georg Fischer, Oct 13 2022
From Elmo R. Oliveira, Jul 22 2025: (Start)
G.f.: 2*x^2*(7 - 10*x)/((1-x)*(1-10*x)).
E.g.f.: 2*(-6 - 15*x + 5*exp(x) + exp(10*x))/15.
a(n) = 2*A067275(n) for n >= 2.
a(n) = 11*a(n-1) - 10*a(n-2) for n > 3. (End)

More terms from Robert Gerbicz, Sep 06 2002

cp's OEIS Frontend

A073548 Number of Fibonacci numbers F(k), k <= 10^n, which end in 2.

Views

Author

Keywords

Examples

Links

Crossrefs

Programs

Mathematica

Formula

Extensions

A072509 Number of Fibonacci numbers F(k) <= 10^n which end in 1.

Views

Author

Keywords

Comments

Links

Crossrefs

Programs

Maple

Mathematica

A073554 Number of Fibonacci numbers F(k), k <= 10^n, which end in 7.

Views

Author

Keywords

Examples

Links

Crossrefs

Programs

Mathematica

Formula

Extensions