A097166 Expansion of g.f. (1+2*x)/((1-x)*(1-10*x)).
1, 13, 133, 1333, 13333, 133333, 1333333, 13333333, 133333333, 1333333333, 13333333333, 133333333333, 1333333333333, 13333333333333, 133333333333333, 1333333333333333, 13333333333333333, 133333333333333333, 1333333333333333333, 13333333333333333333, 133333333333333333333
Offset: 0
Examples
a(0) = (4-1)/3 = 1 and Sum_{j=1..5} = 15.
a(1) = (40-1)/3 = 13 and Sum_{j=13..53} = 1353.
a(2) = (400-1)/3 = 133 and Sum_{j=133..533} = 133533.
Links
- Vincenzo Librandi, Table of n, a(n) for n = 0..200
- Diophante, A1945 - Concaténations en tous genres (in French).
- Richard Hoshino, Astonishing Pairs of Numbers, Crux Mathematicorum with Mathematical Mayhem 27:1 (2001), pp. 39-44.
- Index entries for linear recurrences with constant coefficients, signature (11,-10).
Crossrefs
Programs
-
Magma
[(4*10^n-1)/3 : n in [0..20]]; // Vincenzo Librandi, Nov 01 2011
-
Maple
a:= n-> parse(cat(1, 3$n)): seq(a(n), n=0..18); # Alois P. Heinz, Aug 23 2019
-
Mathematica
NestList[10#+3&,1,20] (* Harvey P. Dale, Jan 22 2014 *)
-
Python
[(4*10**n-1)//3 for n in range(25)] # Gennady Eremin, Mar 04 2022
Formula
a(n) = (4*10^n - 1)/3.
a(n) = A097169(2*n).
a(n) = 10*a(n-1) + 3, n>0. a(n) = 11*a(n-1) - 10*a(n-2), n>1. - Vincenzo Librandi, Nov 01 2011
A350994(n) = Sum_{j=a(n)..A350995(n)} = a(n).A350995(n) where "." means concatenation. - Bernard Schott, Jan 28 2022
From Elmo R. Oliveira, Apr 29 2025: (Start)
E.g.f.: exp(x)*(4*exp(9*x) - 1)/3.
a(n) = A198970(n)/3. (End)
Comments