A002280 a(n) = 6*(10^n - 1)/9.

0, 6, 66, 666, 6666, 66666, 666666, 6666666, 66666666, 666666666, 6666666666, 66666666666, 666666666666, 6666666666666, 66666666666666, 666666666666666, 6666666666666666, 66666666666666666, 666666666666666666, 6666666666666666666, 66666666666666666666, 666666666666666666666

Offset: 0

Author

N. J. A. Sloane

Keywords

• easy
• nonn

Comments

a(n-1) = number of Fibonacci numbers F(k), k <= 10^n, which end in 0. a(1)=6 because there are 6 Fibonacci numbers up to 10^2 which end in 0. - Shyam Sunder Gupta and Benoit Cloitre, Aug 15 2002

a(n) is the total number of holes in a certain triangle fractal (start with 10 triangles, 6 holes) after n iterations. See illustration in links. - Kival Ngaokrajang, Feb 21 2015

Links

• Ivan Panchenko, Table of n, a(n) for n = 0..200
• Kival Ngaokrajang, Illustration of initial terms.
• Index entries for linear recurrences with constant coefficients, signature (11,-10).

Crossrefs

Different from A072912. Cf. A073548, etc.

Cf. A002275, A002276, A002277, A002278, A002279, A002281, A002282, A002283, A075415, A178631, A178633.

Cf. A010785, A017233, A073551.

Programs

Mathematica

LinearRecurrence[{11,-10},{0,6},20] (* Harvey P. Dale, Dec 20 2012 *)

PARI

a(n)=6*(10^n-1)/9 \\ Charles R Greathouse IV, Sep 24 2015

Formula

a(n) = 6*A002275(n).

From Jaume Oliver Lafont, Feb 03 2009: (Start)

G.f.: 6*x/((1-x)*(1-10*x)).

a(n) = 11*a(n-1) - 10*a(n-2) with a(0)=0, a(1)=6. (End)

a(n) = A178633(n)/A002283(n). - Reinhard Zumkeller, May 31 2010

a(n) = a(n-1) + 6*10^(n-1) with a(0)=0. - Vincenzo Librandi, Jul 22 2010

E.g.f.: 2*exp(x)*(exp(9*x) - 1)/3. - Stefano Spezia, Sep 13 2023

From Elmo R. Oliveira, Jul 21 2025: (Start)

a(n) = A073551(n+1)/2 for n >= 1.

a(n) = A010785(A017233(n-1)) for n >= 1. (End)