A073555 -id:A073555 - cp's OEIS frontend

A323639 a(n) = 3*(10^n - 4)/9.

-1, 2, 32, 332, 3332, 33332, 333332, 3333332, 33333332, 333333332, 3333333332, 33333333332, 333333333332, 3333333333332, 33333333333332, 333333333333332, 3333333333333332, 33333333333333332, 333333333333333332, 3333333333333333332, 33333333333333333332

Offset: 0

Seiichi Manyama, Aug 31 2019

			        (0+1) * (3*0-1) = -1.
        (3+1) * (3*3-1) = 32.
      (33+1) * (3*33-1) = 3332.
    (333+1) * (3*333-1) = 333332.
  (3333+1) * (3*3333-1) = 33333332.
(33333+1) * (3*33333-1) = 3333333332.
-------------------------------------
        8 * 4 = 32.
      68 * 49 = 3332.
    668 * 499 = 333332.
  6668 * 4999 = 33333332.
66668 * 49999 = 3333333332.

Index entries for linear recurrences with constant coefficients, signature (11,-10).

Cf. A002277, A073555, A086948, A093137, A198971, A246057.

Table[(10^n-4)/3,{n,0,20}] (* or *) LinearRecurrence[{11,-10},{-1,2},21] (* Harvey P. Dale, Jan 09 2021 *)

PARI
```
{a(n) = 3*(10^n-4)/9}
```

N=40; x='x+O('x^N); Vec((-1+13*x)/((1-x)*(1-10*x)))

G.f.: (-1+13*x)/((1-x)*(1-10*x)).
a(n) = 11*a(n-1) - 10*a(n-2).
a(n) = A002277(n) - 1.
a(n) = 2*A246057(n-1) for n > 0.
a(2*n) = (A002277(n)+1) * (3*A002277(n)-1).
a(2*n) = A073555(n+1) * A198971(n-1) for n > 0.
E.g.f.: exp(x)*(exp(9*x) - 4)/3. - Stefano Spezia, May 02 2025
a(n) = A086948(n)/6 for n >= 1. - Elmo R. Oliveira, May 06 2025

A137103 Numbers k such that k and k^2 use only the digits 2, 4, 6 and 8.

Original entry on oeis.org

2, 8, 22, 68, 262, 668, 6668, 66668, 666668, 6666668, 66666668, 666666668, 6666666668, 66666666668, 666666666668, 6666666666668, 66666666666668, 666666666666668, 6666666666666668, 66666666666666668, 666666666666666668, 6666666666666666668, 66666666666666666668

Offset: 1

Jonathan Wellons (wellons(AT)gmail.com), Jan 22 2008

Generated with DrScheme.
From Bernard Schott, May 04 2022: (Start)
All terms end with 2 or 8, because when k ends with 4 or 6, the tens digit of k^2 is always odd.
Squares are a subsequence of A103751.
This sequence is infinite because terms of the form 8, 68, 668, 6668, ..., have respectively squares equal to 64, 4624, 446224, 44462224, ... In fact, if m = (10^k+20)/15 and k >= 2, then m^2 has successively (k-2) 4's, one 6, (k-2) 2's, and one 4 in its decimal representation; hence, A073555 \ {1} is a subsequence. (End)

			262^2 = 68644.

Michael S. Branicky, Table of n, a(n) for n = 1..43
Jonathan Wellons, Tables of Shared Digits

Subsequence of A045926.

Cf. A073555, A103751.

a(19) and beyond from Michael S. Branicky, May 04 2022

A073554 Number of Fibonacci numbers F(k), k <= 10^n, which end in 7.

Original entry on oeis.org

0, 14, 134, 1334, 13334, 133334, 1333334, 13333334, 133333334, 1333333334, 13333333334, 133333333334, 1333333333334, 13333333333334, 133333333333334, 1333333333333334, 13333333333333334, 133333333333333334, 1333333333333333334, 13333333333333333334, 133333333333333333334, 1333333333333333333334, 13333333333333333333334

Offset: 1

Shyam Sunder Gupta, Aug 15 2002

			a(2) = 14 because there are 14 Fibonacci numbers up to 10^2 which end in 7.

Index entries for linear recurrences with constant coefficients, signature (11,-10).

Cf. A073548 (end in 2), A073549 (6), A073550 (1), A073551 (3), (A073552 (4)), A073553 (5), this sequence (7), A073555 (8), A073556 (9).

Cf. A000045, A067275.

Join[{0},Table[10 FromDigits[PadRight[{1},n,3]]+4,{n,30}]] (* Harvey P. Dale, Mar 29 2023 *)

If n>1 then a(n) = (2*10^n + 10)/15. - Robert Gerbicz, Sep 06 2002
a(n) = A073550(n) for n >= 3. - Georg Fischer, Oct 13 2022
From Elmo R. Oliveira, Jul 22 2025: (Start)
G.f.: 2*x^2*(7 - 10*x)/((1-x)*(1-10*x)).
E.g.f.: 2*(-6 - 15*x + 5*exp(x) + exp(10*x))/15.
a(n) = 2*A067275(n) for n >= 2.
a(n) = 11*a(n-1) - 10*a(n-2) for n > 3. (End)

More terms from Robert Gerbicz, Sep 06 2002

cp's OEIS Frontend

A323639 a(n) = 3*(10^n - 4)/9.

Views

Author

Keywords

Examples

Links

Crossrefs

Programs

Mathematica

PARI

PARI

Formula

A137103 Numbers k such that k and k^2 use only the digits 2, 4, 6 and 8.

Views

Author

Keywords

Comments

Examples

Links

Crossrefs

Extensions

A073554 Number of Fibonacci numbers F(k), k <= 10^n, which end in 7.

Views

Author

Keywords

Examples

Links

Crossrefs

Programs

Mathematica

Formula

Extensions