A037059 -id:A037059 - cp's OEIS frontend

A037058 a(n)-th prime is the smallest prime containing exactly n 3's.

1, 2, 51, 345, 2602, 27062, 232466, 1935248, 17950160, 155123231, 1022275037, 13076476440, 119921146473, 1100928006234, 9986615648246, 39453679683959, 636484070277727, 8477216022186037, 80079195779613271, 758351887226957873, 7209429409009441899, 68676498683402943115

Offset: 0

Patrick De Geest, Jan 04 1999

Andrew R. Booker, The Nth Prime Page.
Kim Walisch, primecount, Fast prime counting function library.

Cf. A000720, A037059, A034388.

Cf. A037052, A037054, A037056, A037060, A037062, A037064, A037066, A037068, A037070.

(* see A037059 for f *) PrimePi[ Table[ f[n, 3], {n, 1, 13}]]

a(n) = A000720(A037059(n)). - Amiram Eldar, Jul 20 2025

Edited and extended by Robert G. Wilson v, Jul 04 2003
a(0)=1 prepended by Sean A. Irvine, Dec 06 2020
a(14)-a(21) calculated using Kim Walisch's primecount and added by Amiram Eldar, Jul 20 2025

A065580 Smallest prime ending in exactly n 3's.

Original entry on oeis.org

3, 233, 2333, 23333, 733333, 10333333, 83333333, 1033333333, 17333333333, 23333333333, 2633333333333, 10333333333333, 53333333333333, 3233333333333333, 1333333333333333, 23333333333333333, 2033333333333333333, 10333333333333333333, 173333333333333333333, 1733333333333333333333

Offset: 1

Robert G. Wilson v, Nov 28 2001

Harry J. Smith, Table of n, a(n) for n = 1..100

Cf. A037059, A065586, A065821, A065581, A065582.

Do[a = Table[3, {n} ]; k = 0; While[ b = FromDigits[ Join[ IntegerDigits[k], a]]; Mod[k, 10] == 3 || !PrimeQ[b], k++ ]; Print[b], {n, 1, 17} ]

a(n)={ my(t=10^n, b=(t-1)/3, d=0); while (!isprime(b + t*d), d++; if(d%10==3, d++)); b + t*d } \\ Harry J. Smith, Oct 23 2009

A065586 Smallest prime beginning with exactly n 3's.

Original entry on oeis.org

2, 3, 331, 3331, 33331, 333331, 3333331, 33333331, 3333333319, 33333333329, 333333333323, 3333333333301, 33333333333319, 333333333333307, 3333333333333301, 33333333333333323, 333333333333333391, 333333333333333331, 33333333333333333359, 3333333333333333333041

Offset: 0

Robert G. Wilson v, Nov 28 2001

M. F. Hasler, Table of n, a(n) for n = 0..200

Cf. A037059, A065580, A065584 - A065592.

Corrected by Don Reble, Jan 17 2007

Offset corrected by Sean A. Irvine, Sep 06 2023

A268703 Smallest n-digit prime having at least n-1 digits equal to 3.

Original entry on oeis.org

2, 13, 233, 2333, 23333, 313333, 3233333, 31333333, 333233333, 3233333333, 23333333333, 333313333333, 3333333333383, 33133333333333, 323333333333333, 1333333333333333, 23333333333333333, 333333133333333333, 3333313333333333333, 33313333333333333333

Offset: 1

Michel Lagneau, Michael De Vlieger and Robert G. Wilson v, Feb 11 2016

Michel Lagneau, Michael De Vlieger and Robert G. Wilson v, Table of n, a(n) for n = 1..1105

Cf. A037059, A241100, A268702 - A268707, A241206, A266142.

f[n_] := Block[{k = 0, p = {}, r = (10^n - 1)/3, s = Range@ 10 - 4}, While[k < n, AppendTo[p, Select[r + 10^k*s, PrimeQ]]; k++]; p = Min@ Flatten@ p]; f[1] = 2; f[2] = 13; Array[f, 20]

A176096 Smallest prime p = p(n) containing exactly n strings "13" (n = 1, 2, ...).

Original entry on oeis.org

13, 13313, 1313813, 131313113, 13131313133, 1131313131313, 131313131313139, 13131313131313913, 1313131311313131313, 113131313131313131313, 13131313131313133131313, 1313131131313131313131313

Offset: 1

Eva-Maria Zschorn (e-m.zschorn(AT)zaschendorf.km3.de), Apr 08 2010

			n = 1: prime(6) = 13 is 1st term of sequence
prime(12268) = 131303 > 21313 = prime(2392) > 13313 = prime(1581) = p(2), 2nd term of sequence
prime(857198) = 13131317 > 4131313 = prime(291796) > prime(102949) = 1341313 > 1313813 = prime() = p(3), 3rd term of sequence
n = 13: 131131313131313131313131313 a 27-digit prime is 13th term of sequence

E. I. Ignatjew, Mathematische Spielereien, Urania Verlag Leipzig/Jena/Berlin 1982
B. A. Kordemski: Koepfchen, Koepfchen! Mathematik zur Unterhaltung, Urania Verlag Leipzig/Jena/Berlin 1965

A037053, A037055, A037057, A037059, A037063, A037067

A375760 Array read by rows: T(n,k) is the first prime with exactly n occurrences of decimal digit k.

Original entry on oeis.org

2, 2, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 101, 13, 2, 3, 41, 5, 61, 7, 83, 19, 1009, 11, 223, 233, 443, 557, 661, 277, 881, 199, 10007, 1117, 2221, 2333, 4441, 5557, 6661, 1777, 8887, 1999, 100003, 10111, 22229, 23333, 44449, 155557, 166667, 47777, 88883, 49999, 1000003, 101111, 1222229, 313333, 444443, 555557, 666667, 727777, 888887, 199999

Offset: 0

Robert Israel, Aug 27 2024

			T(4,1) = 10111 because 10111 is the first prime with four 1's.
Array starts
      2      2       3      2      2      2      2      2      2      2
    101     13       2      3     41      5     61      7     83     19
   1009     11     223    233    443    557    661    277    881    199
  10007   1117    2221   2333   4441   5557   6661   1777   8887   1999
 100003  10111   22229  23333  44449 155557 166667  47777  88883  49999
1000003 101111 1222229 313333 444443 555557 666667 727777 888887 199999

Robert Israel, Table of n, a(n) for n = 0..1009 (rows 0 to 100)

Cf. A037053, A037055, A037057, A037059, A037061, A037063, A037065, A037067, A037069, A037071

F:= proc(v,x) local d,y,z,L,S,SS,Cands,t,i,k;
   for d from v do
     Cands:= NULL;
     if x = 0 then SS:= combinat:-choose([$2..d-1],v)
     elif member(x,[1,3,7,9]) then SS:= combinat:-choose(d,v)
     else SS:= combinat:-choose([$2..d],v)
     fi;
     for S in SS do
       for y from 9^(d-v+1) to 9^(d-v+1)+9^(d-v)-1 do
         L:= convert(y,base,9)[1..d-v+1];
         L:= map(proc(s) if s < x then s else s+1 fi end proc, L);
         i:= 1;
         t:= 0:
         for k from 1 to d do
           if member(k,S) then t:= t + x*10^(k-1)
           else t:= t + L[i]*10^(k-1); i:= i+1;
           fi;
         od;
         Cands:= Cands, t
     od od;
     Cands:= sort([Cands]);
     for t in Cands do if isprime(t) then return t fi od;
   od
end proc:
F(0,0):= 2: F(1,2):= 2: F(1,5):= 5:
for i from 0 to 10 do
  seq(F(i,x), x=0..9)
od;

T[n_,k_]:=Module[{p=2},While[Count[IntegerDigits[p],k]!=n, p=NextPrime[p]]; p]; Table[T[n,k],{n,0,5},{k,0,9}]//Flatten (* Stefano Spezia, Aug 27 2024 *)

A176009 Smallest prime p = p(k) containing all decimal digits from "1" up to "k" (k = 1,2, ..., 9, 0).

Original entry on oeis.org

11, 211, 1123, 1423, 112543, 1124653, 1234657, 112345687, 1123468597, 10123457689

Offset: 1

Eva-Maria Zschorn (e-m.zschorn(AT)zaschendorf.km3.de), Apr 06 2010

List of prime indices of these ten p(k):

5, 47, 188, 224, 10665, 87496, 95365, 6429837, 56789283, 460412186

			k = 1: 11 = prime(5), 1st term
k = 2: 21 is composite, 211 = prime(47), 2nd term
k = 3, digits 1,2 and 3: as 1+2+3 = 3 * 2 prime p(3) has d > 3 digits:
prime(216) = 1321 > 1231 = prime(202) > 1123 = prime(188), 3rd term
k = 4: 1423 = prime(224), k = 5: 112543 = prime(10665)
k = 6 = 2 * 3: 1124653 = prime(87496)
k = 7: p(7) = 1234657 = prime(95365) = prime(n)
Curious as sod(p(7)) = 1+2+3+4+6+5+7 = 28 = 9+5+3+6+5 = sod(95365) = sod(n),
7th term p(7) is a so-called Honaker prime
k = 8: 112345687 = prime(6429837)
k = 9 = 3 * 3: 1123468597 = prime(56789283)
All ten decimal digits: 10123457689 = prime(460412186)

Cf. A037057, A037059, A175045.

A178001 Largest n-digit prime with the most digits equal to 3.

Original entry on oeis.org

3, 83, 733, 7333, 38333, 733333, 3733333, 83333333, 373333333, 3334333333, 38333333333, 383333333333, 3433333333333, 53333333333333, 383333333333333, 3733333333333333, 43333333333333333, 353333333333333333

Offset: 1

Lekraj Beedassy, May 17 2010

Select first for the most 3's, then take the largest.

Cf. A037059, A105981

cp's OEIS Frontend

A037058 a(n)-th prime is the smallest prime containing exactly n 3's.

Views

Author

Keywords

Links

Crossrefs

Programs

Mathematica

Formula

Extensions

A065580 Smallest prime ending in exactly n 3's.

Views

Author

Keywords

Links

Crossrefs

Programs

Mathematica

PARI

A065586 Smallest prime beginning with exactly n 3's.

Views

Author

Keywords

Links

Crossrefs

Extensions

A268703 Smallest n-digit prime having at least n-1 digits equal to 3.

Views

Author

Keywords

Links

Crossrefs

Programs

Mathematica

A176096 Smallest prime p = p(n) containing exactly n strings "13" (n = 1, 2, ...).

Views

Author

Keywords

Examples

References

Crossrefs

A375760 Array read by rows: T(n,k) is the first prime with exactly n occurrences of decimal digit k.

Views

Author

Keywords

Examples

Links

Crossrefs

Programs

Maple

Mathematica

A176009 Smallest prime p = p(k) containing all decimal digits from "1" up to "k" (k = 1,2, ..., 9, 0).

Views

Author

Keywords

Comments

Examples

Crossrefs

A178001 Largest n-digit prime with the most digits equal to 3.

Views

Author

Keywords

Comments

Crossrefs