A002280 -id:A002280 - cp's OEIS frontend

A002281 a(n) = 7*(10^n - 1)/9.

0, 7, 77, 777, 7777, 77777, 777777, 7777777, 77777777, 777777777, 7777777777, 77777777777, 777777777777, 7777777777777, 77777777777777, 777777777777777, 7777777777777777, 77777777777777777, 777777777777777777, 7777777777777777777, 77777777777777777777, 777777777777777777777

Offset: 0

N. J. A. Sloane

Ivan Panchenko, Table of n, a(n) for n = 0..200
Index entries for linear recurrences with constant coefficients, signature (11,-10).

Cf. A002275, A002276, A002277, A002278, A002279, A002280, A002282, A002283, A178630, A178634.

Cf. A010785, A017245, A099915.

[7*(10^n-1)/9 : n in [0..30]]; // Wesley Ivan Hurt, Mar 24 2015

A002281:=n->7*(10^n-1)/9: seq(A002281(n), n=0..30); # Wesley Ivan Hurt, Mar 24 2015

LinearRecurrence[{11,-10},{0,7},25] (* Robert G. Wilson v, Jul 06 2013 *)

a(n)=7*(10^n-1)/9 \\ Charles R Greathouse IV, Sep 24 2015

a(n) = A178634(n)/A002283(n). - Reinhard Zumkeller, May 31 2010
From Vincenzo Librandi, Jul 22 2010: (Start)
a(n) = a(n-1) + 7*10^(n-1) with n>0, a(0)=0.
a(n) = 11*a(n-1) - 10*a(n-2) with n>1, a(0)=0, a(1)=7. (End)
G.f.: 7*x/((x-1)*(10*x-1)). - Colin Barker, Jan 24 2013
a(n) = 7*A002275(n). - Wesley Ivan Hurt, Mar 24 2015
E.g.f.: 7*exp(x)*(exp(9*x) - 1)/9. - Stefano Spezia, Sep 13 2023
From Elmo R. Oliveira, Jul 20 2025: (Start)
a(n) = (A099915(n) - 1)/2.
a(n) = A010785(A017245(n-1)) for n >= 1. (End)

A002278 a(n) = 4*(10^n - 1)/9.

Original entry on oeis.org

0, 4, 44, 444, 4444, 44444, 444444, 4444444, 44444444, 444444444, 4444444444, 44444444444, 444444444444, 4444444444444, 44444444444444, 444444444444444, 4444444444444444, 44444444444444444, 444444444444444444, 4444444444444444444, 44444444444444444444, 444444444444444444444

Offset: 0

N. J. A. Sloane

Ivan Panchenko, Table of n, a(n) for n = 0..200
Index entries for linear recurrences with constant coefficients, signature (11,-10).

Cf. A002275, A002276, A002277, A002279, A002280, A002281, A002282, A002283, A075415, A178632.

Cf. A007091, A010785, A017209, A024049.

LinearRecurrence[{11, -10}, {0, 4}, 20] (* Robert G. Wilson v, Jul 06 2013 *)

a(n)=4*(10^n-1)/9 \\ Charles R Greathouse IV, Sep 24 2015

a(n) = A075415(n)/A002283(n). - Reinhard Zumkeller, May 31 2010
From Vincenzo Librandi, Jul 22 2010: (Start)
a(n) = a(n-1) + 4*10^(n-1) with a(0)=0;
a(n) = 11*a(n-1) - 10*a(n-2) with a(0)=0, a(1)=4. (End)
G.f.: 4*x/((1 - x)*(1 - 10*x)). - Ilya Gutkovskiy, Feb 24 2017
E.g.f.: 4*exp(x)*(exp(9*x) - 1)/9. - Stefano Spezia, Sep 13 2023
a(n) = A007091(A024049(n)). - Michel Marcus, Jun 16 2024
From Elmo R. Oliveira, Jul 19 2025: (Start)
a(n) = 4*A002275(n).
a(n) = A010785(A017209(n-1)) for n >= 1. (End)

A178631 a(n) = 27*((10^n - 1)/9)^2.

Original entry on oeis.org

27, 3267, 332667, 33326667, 3333266667, 333332666667, 33333326666667, 3333333266666667, 333333332666666667, 33333333326666666667, 3333333333266666666667, 333333333332666666666667, 33333333333326666666666667, 3333333333333266666666666667, 333333333333332666666666666667

Offset: 1

Reinhard Zumkeller, May 31 2010

			n=1: ..................... 27 = 9 * 3;
n=2: ................... 3267 = 99 * 33;
n=3: ................. 332667 = 999 * 333;
n=4: ............... 33326667 = 9999 * 3333;
n=5: ............. 3333266667 = 99999 * 33333;
n=6: ........... 333332666667 = 999999 * 333333;
n=7: ......... 33333326666667 = 9999999 * 3333333;
n=8: ....... 3333333266666667 = 99999999 * 33333333;
n=9: ..... 333333332666666667 = 999999999 * 333333333.

Vincenzo Librandi, Table of n, a(n) for n = 1..200
Index entries for linear recurrences with constant coefficients, signature (111,-1110,1000).

Cf. A059988, A075412, A075415, A178630, A178632, A178633, A178634, A178635.

Cf. A002277, A002280, A002283, A002477.

[27*((10^n-1)/9)^2: n in [1..50]]; // Vincenzo Librandi, Dec 28 2010

27*(FromDigits/@Table[PadRight[{},n,1],{n,20}])^2 (* or *) LinearRecurrence[ {111,-1110,1000},{27,3267,332667},20] (* Harvey P. Dale, Oct 11 2012 *)

A178631(n):=27*((10^n-1)/9)^2$ makelist(A178631(n),n,1,10); /* Martin Ettl, Nov 12 2012 */

a(n)=27*(10^n\9)^2 \\ Charles R Greathouse IV, Jul 02 2013

a(n) = 27*A002477(n) = A002283(n)*A002277(n).
a(n) = ((A002277(n-1)*10 + 2)*10^(n-1) + A002280(n-1))*10 + 7.
a(n) = 111*a(n-1) - 1110*a(n-2) + 1000*a(n-3) for n>3, a(1)=27, a(2)=3267, a(3)=332667. - Harvey P. Dale, Oct 11 2012
G.f.: 27*x*(1 + 10*x)/((1 - x)*(1 - 10*x)*(1 - 100*x)). - Ilya Gutkovskiy, Feb 24 2017
E.g.f.: exp(x)*(1 - 2*exp(9*x) + exp(99*x))/3. - Elmo R. Oliveira, Aug 01 2025

A178633 a(n) = 54*((10^n - 1)/9)^2.

Original entry on oeis.org

54, 6534, 665334, 66653334, 6666533334, 666665333334, 66666653333334, 6666666533333334, 666666665333333334, 66666666653333333334, 6666666666533333333334, 666666666665333333333334, 66666666666653333333333334, 6666666666666533333333333334, 666666666666665333333333333334

Offset: 1

Reinhard Zumkeller, May 31 2010

			n = 1:                   54 = 9 * 6;
n = 2:                 6534 = 99 * 66;
n = 3:               665334 = 999 * 666;
n = 4:             66653334 = 9999 * 6666;
n = 5:           6666533334 = 99999 * 66666;
n = 6:         666665333334 = 999999 * 666666;
n = 7:       66666653333334 = 9999999 * 6666666;
n = 8:     6666666533333334 = 99999999 * 66666666;
n = 9:   666666665333333334 = 999999999 * 666666666.

Walther Lietzmann, Lustiges und Merkwuerdiges von Zahlen und Formen, (F. Hirt, Breslau 1921-43), p. 149.

Colin Barker, Table of n, a(n) for n = 1..499
Index entries for linear recurrences with constant coefficients, signature (111,-1110,1000).

Cf. A059988, A075412, A075415, A178630, A178631, A178632, A178634, A178635.

Cf. A002277, A002280, A002283, A002477.

[54*((10^n-1)/9)^2: n in [1..50]]; // Vincenzo Librandi, Dec 28 2010

54 ((10^Range[20] - 1)/9)^2 (* Vincenzo Librandi, Dec 07 2015 *)

a(n)=54*(10^n\9)^2 \\ Charles R Greathouse IV, Jul 02 2013

Vec(54*x*(1+10*x)/((1-x)*(1-10*x)*(1-100*x)) + O(x^20)) \\ Colin Barker, Dec 07 2015

a(n) = 54*A002477(n) = A002283(n)*A002280(n).
a(n) = ((A002280(n-1)*10 + 5)*10^(n-1) + A002277(n-1))*10 + 4 = (2/3)*(10^n - 1)^2.
From Colin Barker, Dec 07 2015: (Start)
a(n) = 111*a(n-1) - 1110*a(n-2) + 1000*a(n-3) for n>3.
G.f.: 54*x*(1+10*x)/((1-x)*(1-10*x)*(1-100*x)). (End)
E.g.f.: 2*exp(x)*(1 - 2*exp(9*x) + exp(99*x))/3. - Elmo R. Oliveira, Aug 01 2025

A256340 Numbers which have only digits 7 and 8 in base 10.

Original entry on oeis.org

7, 8, 77, 78, 87, 88, 777, 778, 787, 788, 877, 878, 887, 888, 7777, 7778, 7787, 7788, 7877, 7878, 7887, 7888, 8777, 8778, 8787, 8788, 8877, 8878, 8887, 8888, 77777, 77778, 77787, 77788, 77877, 77878, 77887, 77888, 78777, 78778, 78787, 78788, 78877, 78878

Offset: 1

M. F. Hasler, Mar 27 2015

Vincenzo Librandi, Table of n, a(n) for n = 1..8190
Index entries for 10-automatic sequences.

Cf. A007088 (digits 0 & 1), A007931 (digits 1 & 2), A032810 (digits 2 & 3), A032834 (digits 3 & 4), A256290 (digits 4 & 5), A256291 (digits 5 & 6), A256292 (digits 6 & 7), A256341 (digits 8 & 9).

[n: n in [1..35000] | Set(IntegerToSequence(n, 10)) subset {7, 8}];

[n: n in [1..100000] | Set(Intseq(n)) subset {7,8}]; // Vincenzo Librandi, Aug 19 2016

Flatten[Table[FromDigits[#,10]&/@Tuples[{7,8},n],{n,5}]]

A256340(n)=vector(#n=binary(n+1)[2..-1],i,10^(#n-i))*n~+10^#n\9*7

def a(n): return int(bin(n+1)[3:].replace('0', '7').replace('1', '8'))
print([a(n) for n in range(1, 45)]) # Michael S. Branicky, Jul 08 2021

a(n) = A007931(n) + A002280(A000523(n+1)) = A256292(n) + A256077(n) etc.

A086066 a(n) = Sum_{d in D(n)} 2^d, where D(n) = set of digits of n in decimal representation.

Original entry on oeis.org

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 3, 2, 6, 10, 18, 34, 66, 130, 258, 514, 5, 6, 4, 12, 20, 36, 68, 132, 260, 516, 9, 10, 12, 8, 24, 40, 72, 136, 264, 520, 17, 18, 20, 24, 16, 48, 80, 144, 272, 528, 33, 34, 36, 40, 48, 32, 96, 160, 288, 544, 65, 66, 68, 72, 80

Offset: 0

Reinhard Zumkeller, Jul 08 2003

For bitwise logical operations AND and OR:
a(m) = (a(m) AND a(n)) iff D(m) is a subset of D(n),
(a(m) AND a(n)) = 0 iff D(m) and D(n) are disjoint,
a(m) = (a(m) OR a(n)) iff D(n) is a subset of D(m),
a(m) = a(n) iff D(m) = D(n);
A086067(n) = A007088(a(n)).
From Reinhard Zumkeller, Sep 18 2009: (Start)
a(A052382(n)) mod 2 = 0; a(A011540(n)) mod 2 = 1;
for n > 0: a(A000004(n))=1, a(A000042(n))=2, a(A011557(n))=3, a(A002276(n))=4, a(A111066(n))=6, a(A002277(n))=8, a(A002278(n))=16, a(A002279(n))=32, a(A002280(n))=64, a(A002281(n))=128, a(A002282(n))=256, a(A002283(n))=512;
a(n) <= 1023. (End)

			n=242, D(242) = {2,4}: a(242) = 2^2 + 2^4 = 20.

Nathaniel Johnston, Table of n, a(n) for n = 0..10000

A086066 := proc(n) local d: if(n=0)then return 1: fi: d:=convert(convert(n,base,10),set): return add(2^d[j],j=1..nops(d)): end: seq(A086066(n),n=0..64); # Nathaniel Johnston, May 31 2011

A332160 a(n) = 6(10^(2n+1)-1)/9 - 610^n.

Original entry on oeis.org

0, 606, 66066, 6660666, 666606666, 66666066666, 6666660666666, 666666606666666, 66666666066666666, 6666666660666666666, 666666666606666666666, 66666666666066666666666, 6666666666660666666666666, 666666666666606666666666666, 66666666666666066666666666666, 6666666666666660666666666666666

Offset: 0

M. F. Hasler, Feb 09 2020

Index entries for linear recurrences with constant coefficients, signature (111,-1110,1000).

Cf. A002275 (repunits R_n = (10^n-1)/9), A002280 (6*R_n), A011557 (10^n).
Cf. A138148 (cyclops numbers with binary digits), A002113 (palindromes).
Cf. A332161 .. A332169 (variants with different middle digit 1, ..., 9).
Cf. A332120 .. A332190 (variants with different repeated digit 2, ..., 9).

A332160 := n -> 6*((10^(2*n+1)-1)/9-10^n);

Array[6 ((10^(2 # + 1)-1)/9 - 10^#) &, 15, 0]

apply( {A332160(n)=(10^(n*2+1)\9-10^n)*6}, [0..15])

def A332160(n): return (10**(n*2+1)//9-10**n)*6

a(n) = 6*A138148(n) = A002280(2n+1) - 6*10^n.
G.f.: 6*x*(101 - 200*x)/((1 - x)(1 - 10*x)(1 - 100*x)).
a(n) = 111*a(n-1) - 1110*a(n-2) + 1000*a(n-3) for n > 2.

A332169 a(n) = 6(10^(2n+1)-1)/9 + 3*10^n.

Original entry on oeis.org

9, 696, 66966, 6669666, 666696666, 66666966666, 6666669666666, 666666696666666, 66666666966666666, 6666666669666666666, 666666666696666666666, 66666666666966666666666, 6666666666669666666666666, 666666666666696666666666666, 66666666666666966666666666666, 6666666666666669666666666666666

Offset: 0

M. F. Hasler, Feb 09 2020

Index entries for linear recurrences with constant coefficients, signature (111,-1110,1000).

Cf. A002275 (repunits R_n = (10^n-1)/9), A002280 (6*R_n), A011557 (10^n).
Cf. A138148 (cyclops numbers with binary digits), A002113 (palindromes).
Cf. A332119 .. A332189 (variants with different repeated digit 1, ..., 8).
Cf. A332160 .. A332169 (variants with different middle digit 0, ..., 9).

A332169 := n -> 6*(10^(2*n+1)-1)/9+3*10^n;

Array[6 (10^(2 # + 1)-1)/9 + 3*10^# &, 15, 0]

apply( {A332169(n)=10^(n*2+1)\9*6+3*10^n}, [0..15])

def A332169(n): return 10**(n*2+1)//9*6+3*10**n

a(n) = 6*A138148(n) + 9*10^n = A002280(2n+1) + 3*10^n = 3*A332123(n).
G.f.: (9 - 303*x - 300*x^2)/((1 - x)(1 - 10*x)(1 - 100*x)).
a(n) = 111*a(n-1) - 1110*a(n-2) + 1000*a(n-3) for n > 2.

A073548 Number of Fibonacci numbers F(k), k <= 10^n, which end in 2.

Original entry on oeis.org

1, 6, 66, 666, 6666, 66666, 666666, 6666666, 66666666, 666666666, 6666666666, 66666666666, 666666666666, 6666666666666, 66666666666666, 666666666666666, 6666666666666666, 66666666666666666, 666666666666666666, 6666666666666666666, 66666666666666666666, 666666666666666666666, 6666666666666666666666, 66666666666666666666666

Offset: 1

Shyam Sunder Gupta, Aug 15 2002

			a(2) = 6 because there are 6 Fibonacci numbers up to 10^2 which end in 2.

Index entries for linear recurrences with constant coefficients, signature (11,-10).

Cf. A000045, A002280, A073549, A073550, A073551, etc.

LinearRecurrence[{11,-10},{1,6,66},30] (* Harvey P. Dale, May 02 2016 *)

If n>1 then a(n) = (10^n - 10)/15. - Robert Gerbicz, Sep 06 2002
From Paul Barry, Mar 24 2004: (Start)
G.f.: (1-5*x+10*x^2)/((1-x)*(1-10*x)).
a(n) = 2*(10^n - 1)/3 + 0^n (offset 0). (End)
From Elmo R. Oliveira, Jul 21 2025: (Start)
E.g.f.: (9 + 15*x - 10*exp(x) + exp(10*x))/15.
a(n) = 11*a(n-1) - 10*a(n-2) for n > 3.
a(n) = A073551(n)/2. (End)

More terms from Robert Gerbicz, Sep 06 2002

A180160 (sum of digits) mod (number of digits) of n in decimal representation.

Original entry on oeis.org

0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 1, 2

Offset: 0

Reinhard Zumkeller, Aug 15 2010

a(n) = A007953(n) mod A055642(n);
a(A061383(n)) = 0; a(A180157(n)) > 0;
a(repdigits)=0: a(A010785(n))=0: a(A002275(n))=0: a(A002276(n))=0: a(A002277(n))=0: a(A002278(n))=0: a(4(n))=0: a(A002279(n))=0: a(A002280(n))=0: a(A002281(n))=0: a(A002282(n))=0: a(A002283(n))=0;
A123522 gives smallest m such that a(m) = n.

Reinhard Zumkeller, Table of n, a(n) for n = 0..25000

Cf. A002275-A002283, A007953, A010785, A055642, A061383, A123522, A180157, A374097.

A180160[n_] := If[n == 0, 0, Mod[Total[#], Length[#]] & [IntegerDigits[n]]];
Array[A180160, 100, 0] (* Paolo Xausa, Jun 30 2024 *)
Join[{0},Table[Mod[Total[IntegerDigits[n]],IntegerLength[n]],{n,110}]] (* Harvey P. Dale, Jul 30 2025 *)

cp's OEIS Frontend

A002281 a(n) = 7*(10^n - 1)/9.

Views

Author

Keywords

Links

Crossrefs

Programs

Magma

Maple

Mathematica

PARI

Formula

A002278 a(n) = 4*(10^n - 1)/9.

Views

Author

Keywords

Links

Crossrefs

Programs

Mathematica

PARI

Formula

A178631 a(n) = 27*((10^n - 1)/9)^2.

Views

Author

Keywords

Examples

Links

Crossrefs

Programs

Magma

Mathematica

Maxima

PARI

Formula

A178633 a(n) = 54*((10^n - 1)/9)^2.

Views

Author

Keywords

Examples

References

Links

Crossrefs

Programs

Magma

Mathematica

PARI

PARI

Formula

A256340 Numbers which have only digits 7 and 8 in base 10.

Views

Author

Keywords

Links

Crossrefs

Programs

Magma

Magma

Mathematica

PARI

Python

Formula

A086066 a(n) = Sum_{d in D(n)} 2^d, where D(n) = set of digits of n in decimal representation.

Views

Author

Keywords

Comments

Examples

Links

Programs

Maple

A332160 a(n) = 6*(10^(2n+1)-1)/9 - 6*10^n.

Views

Author

Keywords

Links

Crossrefs

Programs

Maple

A332160 a(n) = 6(10^(2n+1)-1)/9 - 610^n.

A332169 a(n) = 6(10^(2n+1)-1)/9 + 3*10^n.